نظرية (1-1)قياس الزاوية المحيطية يساوى نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس "" الزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس في الدائرة متساوية في القياس "
عكس نظرية (1-2)" إذا تساوى قياسا زاويتين مرسومتين على قاعدة واحده وفى جهة واحده
منها فإنه تمر برأسيهما دائرة واحده وتكون هذا القاعدة وترا" فيها "
نظرية ( 1 -3 )" إذا كان الشكل الرباعي دائريا" فأن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتان "
عكس نظرية (1-3)" إذا وجدت زاويتان متقابلتان متكاملتين في شكل رباعي كان هذا الشكل رباعي دائري "
نظرية ( 2 - 1 )" القطعتان المماستان المرسومتان من نقطة خارج الدائرة متساويتان في الطول "
, ـنتائج النظرية إذا كان أ ب , أ جـ قطعتين مماستين للدائرة م فإن 1) م أ محور ب جـ ( م أ ^ ب جـ وينصفه )2) أ م ينصف < ب أ جـ , م أ ينصف < ب م جـ نظرية ( 2 – 2 )" قياس الزاوية المماسية يساوى قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس "
عكس نظرية ( 2 – 2 )" إذا رسم أ د من احدي نهايتي الوتر أ ب في الدائرة م بحيث كان ق(< د أ ب)=ق(< جـ) فإن أ د مماس للدائرة عند أ1) قياس القوس: هو قياس الزاوية المركزية المقابلة له .2) طول القوس : هو جزء من محيط الدائرة .نتائج هامة : 1) في الدائرة الواحدة أو الدوائر المتطابقة الأقواس المتساوية في القياس متساوية في الطول والعكس صحيح 2) في الدائرة الواحدة أو الدوائر المتطابقة الأقواس المتساوية في القياس أوتارهامتساوية في الطول والعكس صحيح3) الوتران المتوازيان في الدائرة يحصران قوسين متساويين في القياس.4) القوسان المحصوران بين وتر ومماس يوازيه في الدائرة متساويان في القياس تذكر 1) قياس الزاوية المحيطية يساوى نصف قياس القوس المقابل لها .2) الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة قائمة .تمرين مشهور(1): تمرين مشهور(2) : إذا كان أب , جـ د وتران فى الدائرة م إذا كان أ ب , جـ د وتران فى الدائرة م أ ب Ç جـ د = } هـ { فإن : أ ب Ç جـ د =} هـ { حيث هـ خارج الدائرة فإن ق(<أهـ جـ) = }ق(أجـ)+ق(د ب) { ق(<هـ) = } ق(أ جـ) – ق( ب د) { نتيجة : الزوايا المحيطية التي تحصر أقواسا" متساوية في القياس في االقياس.لواحدة متساوية في القياسحالات الشكل الرباعي الدائري يكون الشكل الرباعي دائريا" في إحدى الحالات الآتية :1) إذا وجدت نقطة في المستوى داخله تبعد عن كل رأس من رؤوسه بمقدار ثابت أو إذا كانت رؤوسه الأربعة على بعد ثابت من نقطة ثابتة2) إذا وجدت زاويتان مرسومتان على ضلع من أضلاعه كقاعدة ومتساويتان في القياس .3) إذ ا وجدت زاويتان متقابلتان فيه متكاملتان.4) إذا وجدت زاوية خارجه عند أي رأس من رؤوسه قياسها يساوى قياس الزاوية الداخلة المقابلة للمجاورة لها .تعريف : الدائرة الداخلة للمثلث هي الدائرة التي تمس أضلاعه من الداخل ويكون مركزها نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث الداخليةنتيجة : قياس الزاوية المماسية يساوى نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس .6) طول قوس نصف الدائرة =0000000000000 7) النسبة بين قياس الزاوية المركزية وقياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس = 00000000000008) عدد المماسات المرسومة لدائرة من نقطة خارجها 000000000009) يكون الشكل الرباعي دائريا إذا وجدت نقطة في مستواه 00000000000010) أ ب جـ ء شكل رباعي دائري وكان ق (< ب) = ق( < ء ) فإن ق(< ب )=00011) القطعتان المماستان المرسومتان من نقطة خارج الدائرة تكونان 000000000012) قياس القوس من دائرة يساوي ضعف 0000000000013) أ ب قطر في الدائرة م 0 جـ ء مماس للدائرة عند جـ 0 أ ب // جـ ء فإن ق ( < ب أ جـ ) = 000000000014) إذا تساوي قياسا قوسين في دائرة فأن وتريهما 0000000000000 15) الزاوية المركزية التي تقابل قوس أكبر تكون 0000000000000016) الزاوية المحيطية التي تقابل قوس أكبر تكون 0000000000000017) أ ب جـ ء شكل رباعي دائري وكان ق( < أ ) + ق ( < جـ ) = 4 ق ( < ب ) فإن ق ( < ء ) = 00000000000018) إذا تساوي قياسا زاويتان مرسومتين علي قاعدة واحدة وفي جهة واحدة منها فأنه تمر برأسيهما 000000000 تكون هذه القاعدة 0000000000019) القوسان المحصوران بين مماس ووتر يوازيه في الدائرة 0000000000 
